第１回
数は自由と創造のツール
巣鴨・パトスタジオでのクラスでは、毎回5分間の「勉強タイム」を設けています。
数楽たいそうにまつわる計算を中心に、園児や小学校低学年では教わらないことを、ジムの壁にたてかけたホワイトボードで楽しく勉強します。
ひと月ぐらい前の勉強タイムで、「新しい数楽たいそうのメニューを考えよう」とやってみました。小さなアスリートたちは一生懸命考えていました。
数楽たいそうの原理はとても簡単なので、小さい子でも真剣になれば新しいメニューを考えることができます。実際、小学校1年生が考えた「数字でジャンプ」は、クラスのアップのメニューの1つとして定着しました。考えた子はメニューが行われるたび、ちょっと得意げです。なにも言っていないのに、先週には2つ目のメニューを提案してくれました。
思い出話で恐縮ですが、わたし（サワ）は小学校の頃、方眼紙で自作のゲームを作るのが大好きでした。サッカーなどのスポーツゲーム、戦術シミュレーションゲームなどが主でした。普通にゲームをするのも好きでしたが、ゲームを作るのはまた別の楽しみがありました。
自作のゲームには文章化されたルールはなく、ゲーム盤は方眼紙、駒は厚紙。これでは3歳離れた兄や、友人は一緒に遊んでくれません。しょうがなくひとりで遊んでいました。1度だけ父が付き合ってくれました。とてもよく覚えている父との思い出のひとつとなりました。
自由な発想を、とか、もっと創造的に、とか、子どもにはよくそんなことを要求してしまいますよね。健全な要求だとは思いますが、と同時に、我々がつい求めてしまうのはある枠の中での自由や創造かなとも感じています。
あるメニューやゲームという「枠」の中での自由。だけではなくて、「枠」そのものを考える創造。「新しいメニューを考えよう」にはそんな思いも込められています。
［サワ］
第２回
２次元の指導
数楽たいそうでは、数学と身体運動の2つの難易度を設定して指導しています。
幼稚園・保育園年長ぐらいまで5までの足し算も最初はおぼつかない。その一方で小学校中学年だと九々もできるし、計算のちょっとした工夫もできます。
身体運動の能力にもばらつきがあります。小さい子はその場連続ジャンプも難しい。対して、大人顔負けの見事なターンを見せる子もいます。
パトスタジオのクラスではひとりずつ指導をするメニューがあります。目の前に立った子に合わせたお題（と言っても正の整数を1つ伝えるだけなんですが）をその場で考えます。数学で1軸、運動で1軸、合計2軸でできる平面上の1点、お題のイメージはこんなところです。数学面は3、運動は5、で座標 (3, 5) のお題みたいな。
参加の子は皆、見ていて気持ちいいほどに全力です。同様に、お題を出す側（サワ）にも高い集中力が必要です。さっきはこれができたから次はもう少し難しい計算を、でも身体運動としてはまだここまで。その子・その瞬間の数学、運動の能力にあっているか。お題となる数の提示は瞬間的な真剣勝負。クラス後はいつも少しヘトヘトです。
数楽たいそうのプレーヤーは数学と運動、２つの能力を駆使します。ややもすれば集中力が散漫、落ち着きがないと思われている子に（こそ）数楽たいそうは向いているのかしれません。注意があちこちにいくのは、与えられたタスクに対して能力が上回っているだけ。マルチタスクができる子は1次元でなく、２次元的な処理が可能とか。
ある日のクラスに日本語がほとんどできない小学生が来ました。下手な英語で指導をするわたしは、その日、参加者の名前を間違え続けました。もともと2次元のお題提示に四苦八苦、3軸目の英語でパンクをしたのでしょう。日常的な言語能力で問題が吹き出したかたちです。わたし自身がマルチなタスクにさらされています。
［サワ］
第3回
実践と定義
タイトルがちょっとかたいですね。「やることと決めること」ぐらいの話です。
昨日の勉強タイムは数直線についてでした。小1、園児に数直線を教えます。もちろん「数直線」なんて言葉は使いません。フリーハンドで雑な横線を引き、こちらで数を1つ示したあと、いろんな数の場所を考えてもらうだけです。
0（原点）と1（単位）、これらを基準として直線上の点に数を対応させる。これがふつうの数直線の手順です。5は1の5倍だから0と1の間の距離を5倍したところが5の点、といった感じで。
ちょっと前、数直線を扱った初回は、そんなふつうのやり方で説明しました。みんなすぐにわかってくれました。大人にはわからない楽しさがあるのか、飽きずにいろんな数で試していました。
で、昨日の数直線2回目はちょっと意地悪をして、横線を引いて8の点を示し、４を探してもらいました。答える役を担った園児の表情は真剣そのもの。熟考の末の答えは2～3のあたり。ちょっと違っちゃったけどたいした問題じゃありません。
本当を言えば、0の点を正確に示してなかったので、そもそも問題に不備がありました。それでもだいたい合っている。合っているってことは、0の位置を園児が自分で推定して、そのうえで４を決めているわけです。すごいなあと思いました。
数学が得意な人ほど、すぐに「定義は？」と問題を正確にしたがります。もちろん正確な把握は大事です。でも正確なかたちで問題が与えられるばかりではないですよね。ふつうの生活においてはなおのこと。
数楽たいそう爆誕だって、数楽たいそうの恩人のおひとり、パトスタジオの西林さんとのなんてことない会話がきっかけです。難しい顔をして「新しい体操とは？」なんて考えたわけではありません。
数学の証明は、数学者の頭のなかでは厳密な定義でなくイメージに基づいて展開、アウトプットの段階で初めて厳格に記述されると言われることがあります。
思いついたらまずはちょっとやってみる。いいかも！と思ったら少し正確に記述する。実践と定義のかろやかな繰り返しがいいのかな、と勉強タイムでわたし自身があらためて勉強しました。
［サワ］
第4回
分割のほうの無限へ
数楽たいそうでは全身で数を表現します。15がひとつの区切りの数です。小さい子ははじめのうちはうまくできません。でも実は大人も最初は上手にできません。1から15まで間違いなくできたときの、ちょっと満足そうな顔は大人も子どもも同じです。
ひとつ違うのは、多くの子どもは15の達成感もそこそこに「16はどうするの？」と聞くことです。素敵な質問です。わたし（サワ）は「どう思う？」と聞き返します。いろいろな答えが返ってきます。その答えを尊重したうえで、とっさにアレンジして返すのがわたしの仕事です。15の次の区切りは31。そこでまた「その次は？」。しばらくしてまた「その次は？」。「無限」の文字の通り、限りがないです。
無限は多くの子どもを惹きつけます。小さいときのわたしも同じでした。どんどん増える大きい数は果てしない宇宙のようで、ロマンがありますね。でも日常生活では10や100、せいぜい1000や10000ぐらいまでで充分でしょう。
15の次は？ 31の次は？ どんどん増える「大きい無限」だけが無限ではありません。15は10+5です。2+13でもあります。数楽たいそうに慣れ親しんだ子は1+2+4+8と答えるでしょう。かけ算にすれば3×5、マイナスを許せば-10+25、分数で書けばその表現はさらに増え、バリエーションは「無限」です。
15に対して16を示すのでなく、15の表現を考える。「大きい無限」でなく「分割のほうの無限」に親しむ。有限な日常で生活するわたしたちには、そのほうが大切かなと考えています。
［サワ］
第5回
1つではない
メニューの1つに20ステップスというのがあります。
前や横への片足・両足ジャンプをしながら、いくつかの数を足し合わせて20を目指すメニューです。 これは今年、小学校2年生になったある子の発案をもとにメニュー化したものです。巣鴨・パトスタジオでは3週に1度は行う定番となりました。参加のみんなにも人気のメニューです。
昨日のクラスの直後、見学していたお父さんから「これはちょっと難しいのでは？」と言われました。
はい、確かに難しいです。
他のメニューはすらすらこなす、クラス参加3年目のベテラン小学生でもこのメニューは手こずることがあります。目の前に広がる多くの数字を前に、少し困った顔をして立ち止まることも少なくありません。
このメニューは今年2月の心理学の学会ワークショップでも議論を呼びました。他とはちょっと趣の異なるメニューです。原案はわたし（サワ）ではなく当時小1の柔術選手によるものですが、わたしもとても気に入っています。
数楽たいそうの他のメニューは、与えられた問いに対して1つのもっともよい答え（最適解）があります。一方で20ステップスは最適解が1つではなく、無数にあるのですね。なので、1つの答えに向かってまっしぐら、とはいかず、彼・彼女らはたびたび立ち尽くしているのだと思います。考えることが1つ多い、というか、1つのジャンプのたびにもう1度考えなくてはいけない、というか。
「数学は1つの答えがある」とよく言われますね。でもこれは誤解だと思っています。学校で習う算数・数学では1つの答えがあるような問いのみを扱っているだけではないかなと。
ふだんの生活では、複数の答えがあるような問いも多いです。一方、同じ答えに至る問いはいくらでもある、こちらは当たり前ですかね。ふつうの算数や数学は問いやすい・答えやすいように理想化、単純化されたものなのでしょう。そして、20ステップスでもそうであるように、問いと答えをつなぐ過程も1つではありません。
点（問い）から点（答え）をつなぐ1本の細い線（過程）でなく、最初から最後まで太さをもつ土管。問題を解決するということはこの土管の中を進むようなことなんだ、そんな感覚を持ってくれるといいな、と、床に並べられたたくさんの数字を前にいつもわたしは感じています。
［サワ］
第6回
始まりであり目標
面白そうだとお声がけくださる方々、こんな関連もあるよと提案してくれる皆さん、日々一緒に検討・指導してくれる方々、そしてなによりのいちばんは実際にたいそうをしてくれる皆さんのおかげで、数楽たいそうチームは2018年、パトスタジオの定例クラス、様々な出張クラスの両方で充実した活動をすることができました。本当にありがとうございました。改めてお礼申し上げます。
新しいメニューや機会と、その思いがけない反応。印象深いことがいくつもありました。今回はそのなかでもっとも印象的だったものの1つをご紹介します。2018年8月にパトスタジオに来た9歳のセルビアの男の子、テオドールの話です。
その日の勉強タイムでは日本語、英語、セルビア語の3カ国語で1から10まで数えました。クラスの子らを前に、テオドールのお父さんの力も借りて、いち、ワン、イエダン、に、トゥー、ドゥヴァ、…、と数える。ただそれだけです。日ごろからインターナショナルなパトスタジオですので、クラスの子らは何の違和感もなく、いつもと同じようにただ楽しんでいました。
無事3か国語で10まで数え終えたとき、突然、テオドールがスッと立ちあがりました。そして指を折りながらセルビア語で1、2、…、と数え始めます。見学の保護者を含め、その場にいた全員がじっと聞いています。10まで数え終えたとき、わたし（サワ）はとてもとても感動していました。
数を数えるという行為はそんなに簡単な行為ではないのかもしれない。少し経って思い至った感動の理由がこれでした。そういえば数の運用能力を明示的に持つのは、地球上のすべての生物で人類だけです。100まで数えないとお風呂から上がれない。3、2、1とカウントダウンしてタイミングを合わせる。やってしまえばなんてことないことですが、便利だし、なぜかちょっと楽しい。たし算から始まり、ひき算、九九、つるかめ算、方程式に微分・積分。磨けば磨くほど優れた道具として成熟する反面、楽しいと思う人が減ってくるのが現実です。
(A)数を持たない、(B)１から10ぐらいまで数えられる、(C)微分・積分ができる、(A)と(B)の距離より(B)と(C)の距離のほうが近い、(B)はまん中よりずっと(C)寄りではないか。テオドールの1件以来、そう思っています。なぜかちょっと楽しい(B)の状態をできるだけスムーズに(C)に近づけること。数楽たいそうにもし役割があるとしたら、これも１つかなと。数を扱う営みの楽しさを、損ねることなく、それを豊かな道具へ。
［サワ］
第7回
距離と数学
4月から京都府に住んでいます。
東京・巣鴨のたいそうクラスにはメニュー作成として関与しています。
数学は普遍的だとかユニバーサルだとかよく言われます。ぜひご覧いただきたいのでネタバレは避けますが、SF映画の名作『コンタクト』、『インターステラー』でも数学が非常に重要な役割を果たします。宇宙人とも話ができるかもしれないのは、普遍性のなせるわざでしょう。
普遍的な数学、そのたいそうですから、離れたところでもメニュー作成なんて簡単だろう。そう思われるかもしれません。が、これがなかなか…。東京で毎週やっていたときとは違った難しさを感じています。
じっと目をつぶって、参加者の姿や思考の流れを想像して、これができると喜ぶかな、成長できるかな、みたいな。
離れたところでも同じやりとりができるなら、算数、数学の授業なんて1か所でやる必要はありません。勉強会、研究発表、数学に限らず多くの会合はわざわざ集まる必要はないでしょう。でも現状はそうなっていません。文字のやり取りだけでなく、ネットを通じたテレビ電話がこれだけ普及した今でもなおです。
やってみないとわからない、話してみないとわからない。よく言われるこれらは数学にも当てはまりそうです。長い時間をかけてじっくりと考える数学にも、短時間の瞬間的な判断がいいほうに作用することがあるのかもしれません。
そういえば、数楽たいそうは計算→運動の時間間隔がとても短い身体活動です。この性質が、たいそうのおもしろさ、おかしさ、そしてよい訓練に繋がっているとしたら…。
数学も距離や時間と無関係でいられないのかなと思っています。
1秒未満の数楽たいそうに500km離れたところで携わる。これはわたし自身にとっても貴重な体験です。
［サワ］
第8回
出会う場所
ご高齢者向けのメニューを考えています。
計算と運動、両方のタスクが効果的になるよう、手が届くか届かないかギリギリのところを考える・指示をするのがわたし（サワ）の役目です。
これまでは子どもを主な対象として考えてきました。わたしも昔は子どもでしたので、気持ちや運動能力はまあまあ想像できます。そのお父さんやお母さんと一緒にやる親子たいそう、はたまた大人だけのクラスでもメニューや指示を大きく変えることなくやってきました。
これは、たいそうから皆さんの計算、運動へと2つの指示が出ているような状況です。
た→計算
い
そ
う→運動
人生の先輩であるご高齢者向けのメニューは様子が違いました。体のどこを鍛えたほうがよいのか。どんな計算ができると心地よいのか。ちゃんとしたプログラムの提供には、わたし自身に今までとは違う知識が必要であることがわかり、専門家の力を借りました。
やや乱暴ですが、この状況は、
計算→た
い
そ
運動→う
と表せます。この2つを合わせれば、
計算→た→計算
い
そ
運動→う→運動
となります。
左側がご高齢者、右側が子どもらの計算・運動です。たいそうが出会う場所のようになっています。
この春からの新しいご高齢者向けのクラスに備え、先日、お試しクラスを行いました。その場でも多くの発見があり、とても勉強になりました。まだ名前も決まっていない新しいメニューの1つは、百人一首の試合のように向かい合って座り、手や頭を動かすものです。そのメニューにおいて一方におばあちゃんが、向かい側にお孫さんが座りました。細かい指示がなくとも、自然と協力してタスクをクリアしていく様子に胸が熱くなりました。おばあちゃんとお孫さんはいつもとは少し違うかたちで出会っているように見えました。
このメニューはこちらのちょっとの指示で協力的にも、相手に意地悪ができる競争的にもできます。単純なメニューで実現するちょっと複雑な仕組み。4月で5年目に入るたいそうは出会い・交流の場でありながら、同時に、わたし自身が遊んでもらっているようでもあります。
［サワ］